Вариант 2 Задания суммативного оценивания за 1 четверть по предмету « Геометрия»Даны отрезок СD, точка Е, не лежащая на прямой CD, и точка K, лежащая на прямой CD. Каково взаимное раположение прямой ЕK и отрезка CD?

1.длина ребра куба АВСДА1В1С1Д1 равна 4 см. Вычислите длину радиуса окружности, вписаной в треугольник ДА1С1.
2.В равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписана окружность. Касательная L к окружности, параллельна прямой АС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Т и Р соответственно. Известно, что периметр четырехугольника АТРС равен 30 см и АС=12 см. Вычислите длину радиуса окружности.
3.В прямоугольнике АВСД, АВ =4 см, ВС= 5 см. Точка Р принадлежит отрезку ВС. В четырехугольник АРСД вписана окружность. Вычислите периметр четырехугольника вершинами которого являются точки А, Д, центр окружности и середина стороны АВ.

        11 см²

Объяснение:

Точки А₁, В₁ и С₁ середины ребер тетраэдра, значит

А₁В₁ - средняя линия ΔDAB и  А₁В₁ = 1/2 АВ,

А₁С₁ -  средняя линия ΔDAС и  А₁С₁ = 1/2 АС,

В₁С₁ -  средняя линия ΔDВС и  В₁С₁ = 1/2 ВС,

Т.е. стороны треугольника А₁В₁С₁ пропорциональны сторонам треугольника АВС, значит

ΔА₁В₁С₁ подобен ΔАВС по трем пропорциональным сторонам.

Коэффициент подобия:

k = A₁B₁ / AB = 1/2

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

Sa₁b₁c₁ / Sabc = k² = 1/4

Sa₁b₁c₁ = Sabc / 4 = 44 / 4 = 11 см²