Решите задачу векторным методом. Выполните рисунок. Дан треугольник АВС. Известно, что АВ = 2 см, ВС=5√3 см, угол АВС = 30 градусов . Найдите длину медианы ВМ.

В треугольнике АВС по теореме косинусов:
CosA= (AB²+AC²-BC²)/2*AB*AC  => CosA=-1/4.
Тогда синус этого угла равен SinA=√(1-1/16)=√15/4.
Площадь треугольника ADE=(1/2)*AD*AE*SinA или
Sade=(1/2)*2*3*√15/4 = 3*√15/4 ≈ 2,9 ед².

Вариант 2.
Подобие треугольников:
Так как AD/AC=AE/AB=1/2, a <A - общий, то
ΔAED~ ΔАВС (по признаку подобия).
Коэффициент подобия  k=1/2.
Sabc=√(9*5*3*1)=3√15 (по Герону: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c), где р -полупериметр).
Площади подобных треугольников относятся как квадрат подобия.
Sade=3*√15/4 ≈ 2,9 ед².

X+y+z=1,
x-2y=0,
2x+y+3z+1=0

умножаем первое на (-3) и складываем с третьим
-3х-3у-3z=-3
2х+у+3z=-1
-х-2у=-4
из второго находим (х)
х=2у
подставляем
-2у-2у=-4
-4у=-4
у=1

подставляем во второе
х-2у=0
х-2=0
х=2

подставляем в первое
x+y+z=1
2+1+z=1
z=-2
ответ: (2;1;-2)

x-y=3
y+z=2,
x-z=4
из первого
х=3+у
складываем второе и третье
х+у=6
подставляем (х)
3+у+у=6
2у=3
у=1,5

х=4,5

х-z=4
z=0,5
ответ: (4,5; 1,5; 0,5)

x+z=0,
2x-y=3,
3x+y-z=8
складываем все три
х+z+2х-у+3х+у-z=11
6х=11
х=11/6
z=-11/6
у=2х-3 = 22/6-3 = 22/6-18/6=4/6=2/3
ответ: (11/6; 2/3; -11/6)

x+2y+3z=1,
3x+y+2z=2,
2x+3y+z=3
складываем
6х+6у+6z=6
х+у+z=1
вычитаем из первого
2у+3z-у-z=0
у+2z=0
у=-2z
во второе
3x+y+2z=2
3х=2
х=2/3
в третье 2x+3y+z=3
4/3-6z+z=3
4/3-3=5z
-5/3=5z
-5=15z
z=-1/3
у=-2z
у=-2*(-1/3)=2/3
ответ: (2/3; 2/3; -1/3)