Впараллелограмме авсд через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая отсекает на сторонах вс и ад отрезки ве = 1, 6 и ак = 6, 4. точка м – точка пересечения прямых ав и ек. найдите периметр и площадь треугольника авд, если вм = 1, а величина угла вад 60°.

ответ:

p = 22 ед.   s = 12√3 ед².

объяснение:

треугольники амк и вме подобны по двум углам, так как ве параллельна ак. из подобия имеем:

ве/ак=вм/ам   => am = вм*ак/ве = 1*6,4/1,6 = 4 ед.

ав = ам - вм = 4-1 = 3.

ad =ak+kd = ak+be = 8ед. (так как kd=ве из равных треугольников вео и kdo - точка о - точка пересечения диагоналей).

тогда периметр равен 2(3+8) = 22ед.

площадь равна ав*ad*sin60 = 3*8*√3/2 = 12√3 ед².

Нужно уметь строить с этих инструментов серединный перпендикуляр и биссектрису угла (т.е. делить отрезок и угол сначала построить угол в 90 градусов (это построить к отрезку серединный потом построить биссектрису угла в 90 градусов получим угол 45 еще раз построить (для угла получим угол 22.5 градуса или 22 градуса 30 и теперь очевидно, что нужно построить еще одну (22 градуса 30 минут) / 2 = 11 градусов 15 все эти точки это будет окружность с центром в вершине угла  радиуса (3/4 чтобы найти 3/4 отрезка, нужно построить к нему 2 серединных

Вравностороннем треугольнике все углы равны 180 : 3 = 60 градусов медианы в равностороннем треугольнике одновременно являются биссектрисами и высотами треугольника. пусть в треугольнике авс  ае и вд - медианы. найти угол аод. треугольник аод - прямоугольный, т.к. вд - медиана, высота и биссектриса. угол адо - прямой и равен 90 градусов. угол аод = 1/2 угла а, т.к. ае - медиана, высота и биссектриса. и равен 60 : 2 = 30 градусов. отсюда можно найти угол аод, он равен : 180-90-30=60 градусов