Вариант 2 1 . начертите окружность , радиус которой равен 4 см . проведите в этой окружности радиус mn , диаметр ав , хорду нт , не явля- ющуюся диаметром . 2.в окружности с центром о проведены диаметр лв и хорда вс . найдите .laco , если < abc - 46 .

1. пусть cm - медиана, m принадлежит ab. рассмотрим треуг. mbc: у него mc = (корень из 6)/10; угол в = 45; угол bcm = 60. тогда по теореме синусов: тогда вся сторона ав = 2*мв, т.е. ав = 0,6 2. пусть дан прямоугольный треугольник с прямым углом с. о - центр вписанной в треуг. окружности. со по условию = корень из 2. рассмотрим треугольник сок, где к принадлежит са и ок является радиусом вписанной окружности. треугольник сок прямоугольный и равнобедренный, значит радиус впис. окр. = 1 (используя т. пифагора для треуг. сок). радиус описанной около прямоугольного треуг. авс  окружности по усл. = 2,5. а так как центр описанной  около прямоугольного треуг. окружности лежит на середине гипотенузы, то вся гипотенуза ав = 2*2,5 = 5. для прямоугольного треугольника с катетами a, b и гипотенузой c  известно, что  где r - радиус вписанной окружности получаем, что  или  тогда периметр авс = 

Условие намеренно содержит обман. на самом деле, если продлить стороны основания - сторону cd за d на 2 - точка d1, сторону св  за в на 2 - точка b1, и провести а1в1 ii cd и a1d1 ii bc, то a1b1cd1 - квадрат со стороной 6, н - его центр, и пирамида a1b1cd1s - правильная, точка s проектируется в центр основания н. при этом плоскость основания и плоскость грани sbc с плоскостями  a1b1cd1 и sb1c. то есть вся состоит в том, чтобы найти угол наклона боковой грани в правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 6 и высотой 3.  эта совершенно элементарная.  в самом деле, если из точки н на в1с опустить перпендикуляр нм, то нм = cd1/2 = 3, и треугольник shm - прямоугольный равнобедренный, поэтому искомый угол равен 45 °