1. Дана пирамида. Найти боковое ребро, если известна высота – 6, угол, образованный боковым ребром с плоскостью основания ? = 30°. 2. В правильной четырехугольной пирамиде найдите сторону основания, если боковое ребро равно 5 см, а полная поверхность 16 см2

∆АВС – прямоугольный с прямым углом АВС по условию;

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, тогда угол АСВ=90°–угол ВАС=90°–45°=45°.

Получим что угол ВАС=угол АСВ, следовательно ∆АВС – равнобедренный с основанием АС.

Тогда АВ=ВС=100.

∆ABD – прямоугольный с прямым углом ABD по условию.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, значит угол ADB=90°–угол BAD=90°–60°=30°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, вдвое меньший гипотенузы.

Тоесть АВ=0,5*АD => АD=2*АВ=2*100=200.

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆АВD:

AD²=AB²+BD²

200²=100²+BD²

40000–10000=BD²

BD=√30000

(BD=–√30000 не может быть, так как длина всегда положительна)

BD=100√3

CD=BD–ВС=100(√3)–100=100((√3)–1)

ответ: 100((√3)–1)

Из прямоугольного треугольника ВАН:

sin ВАН = BH/AB = 5√3/10 = √3/2

Значит ∠ВАН = 60°.

∠ВСА = ∠ВАС = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠АВС = 180° - 2·60° = 60°

ответ: все углы треугольника по 60°.

Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:

АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 25·3) = √(100 - 75) = √25 = 5 см

Катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит ∠АВН = 30°.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда ∠АВС = 60°.

∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 60°)/2 = 60°

ответ: все углы треугольника по 60°.