1)средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию равна 11мм.найдите стороны треугольника если его периметр равен 72мм 2)В треугольнике ABC стороны BC разделены на три равные части и через полученные точки деления проведены прямые параллельные стороны AC, равной 15см.Выполните рисунки и найдите длины отрезков этих прямых, содержащихся между сторонами треугольника

Треугольник АВС, уголА=90, точка М касание на ВС , ВМ=3, СМ=10, точка Н касание на АС,

точка Р касание на АВ

МС=СН как касательные проведенные из одной точки = 10,

ВМ = ВР=3, как касательные из одной точки,

АН=АР= а , как касательные из одной точки

АС = а + 10, АВ = 3 + а

ВС в квадрате = АВ в квадрате + АС в квадрате

169 = (а+10) в квадрате + (3+а) в квадрате

2 х а в квадрате + 26а - 60=0

а = (-26 +-(плюс. минус) корень (676 + 4 х 2 х 60)) / 2 х 2

а = (-26+- 34)/4

а =4

АС = 4+10=14, АВ=4+3=7

Площадь = 1/2АС х АВ = 1/2 х 14 х 7 =49 

Пусть ДК медиана в тр-ке ДВС и проведём ЕК
1) В тр-ке ДЕК разложим вектор ЕМ по векторам ЕД и ЕК
2) Точка М делит медиану ДК в отношении 2 к 1 считая от вершины, то есть ДМ содержит 2 части, МК=1 часть и ДК -3 части
3) тогда ЕМ = 1/3 ЕД +2/3 ЕК ( равенство векторное
4) ЕК =1/2 АВ ( равенство векторное) так как ЕК-средняя линия тр-ка АВС
5) ЕД = АД - АЕ ( формула вычитания векторов, конец минус начало)
6) АЕ - 1/2 АС ( равенство векторное)
7) тогда получим
ЕМ = 1/3(АД-1/2АС) +2/3( 1/2АВ) = 1/3АД -1/6АС +1/3 АВ ( равенство векторное)