Помните не могу решить задачу на ср, вот она: Знайдіть чотири числа , що утворюють геометричну прогресію, у якій різниця першого і другого членів дорівнює 28, а різниця четвертого і третього членів дорівнює - 252.

Если СМ продолжить на длину 3, и достроить треугольник до прямоугольника АМ₁ВС, то получим, что диагонали его АВ и СМ₁ пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, значит, АМ =ВМ =3, гипотенуза АВ = АМ+ВМ Если вокруг этого прямоугольного треугольника описать окружность, то точка М будет центром этой окружности который  будет отстоять от всех вершин на одно и то  же расстояние, равное радиусу, получается, что диагональ будет диаметром такой окружности. ПРИДУМАЙТЕ ЕЩЕ ДВА РЕШЕНИЯ.) уДАЧИ.

а ОТВЕТ 6

Построим высоту правильного треугольника BH, в который вписана окружность

AH = AC/2 (высота в правильном треугольнике является его медианой, т. е. делит сторону на две равные части)

Рассмотрим ΔABH - прямоугольный

AH = AC/2 = AB/2 (в правильном треугольнике все стороны равны)

По теореме Пифагора выразим катет BH

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне

Найдем радиус описанной окружности около правильного треугольника, чтобы далее найти радиус вписанной. Для этого используем формулу:

a₃ = R√3, где a₃ - сторона правильного треугольника, R - радиус описанной окружности

Подставляем

12 = R√3

Найдем радиус вписанной окружности, используя формулу

где r - радиус вписанной окружности в правильный n-угольник, R - радиус описанной окружности около правильного n-угольника, n - число углов правильного треугольника (у нас правильный треугольник)

Подставляем

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, является радиусом описанной окружности около правильного шестиугольника (R₂)

Формула для стороны правильного шестиугольника через радиус описанной около него окружности:

a₆ = R, где a₆ - сторона правильного шестиугольника, R - радиус описанной около него окружности

Подставив, получаем

a₆ = 2√3 дм

Найдем периметр правильного шестиугольника:

P = 2√3 * 6 = 12√3 дм

Найдем радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник по той же формуле через радиус описанной окружности

Существует формула для нахождения площади правильного n-угольника:

где S - его площадь, P - его периметр, r - радиус вписанной в него окружности

Подставляем

ответ: S = 18√3 дм²