1. В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ОСНОВАНИЕ В 13 РАЗ МЕНЬШЕ БОКОВЫХ СТОРОН. ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН 324 СМ. НАЙДИТЕ ВСЕ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА нужно​

Дано: шар с центром в точке
                 R=13- радиус шара
                 плоскость а -сечение шара
                  р(а, О)=5 (расстояние от центра шара О до плоскости а
                  Найти: r-радиус круга в сечении
                         Решение 
Сечением будет круг. Найдем его радиус. От центра шара до центра сечения 5 - это катет треугольника, который получится, если соединим центр шара, центр сечения и точку пересечения шара с его сечением. 13 - гипотенуза, по теорПифагора:r=√13²-5²=√144=12. S=πr²=π144=144πкв.ед

1) AD не параллельна BC, они пересекаются в точке E.

M - точка пересечения биссектрис внешних углов △AEB =>

M лежит на биссектрисе ∠E.

N - точка пересечения биссектрис △CDE =>

N лежит на биссектрисе ∠E.

Если MN перпендикулярна AB, то в △AEB совпадают биссектриса и высота.

Тогда △AEB - равнобедренный, углы при основании равны.

Углы A и B четырехугольника равны как смежные с равными.

2) AD параллельна BC, трапеция.

Биссектрисы внутренних углов при параллельных пересекаются под прямым углом.

Пусть E - середина AB.

ME - медиана из прямого угла, ME=AB/2

△BEM - равнобедренный, ∠EMB=∠EBM=∠CBM

ME||BC (по накрест лежащим) => M лежит на средней линии трапеции.

Аналогично N.

Если средняя линия перпендикулярна боковой стороне, то трапеция прямоугольная, ∠A=∠B=90.