Даны треугольник ABE и параллелограмм ABCD, не принадлежащие одной плоскости. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости

я сейчас поробую решить

минутку...

Объяснение:

АВСД - прямоугольник. О точка пересечения диагоналей АС и ВД.

АВ = 5 см, угол АОВ = 60.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

Треугольник АОС равнобедренный, так как АО = ОВ как половинки диагоналей. АВ - основание. Но если в равнобедренном тр-ке угол при вершине равен 60, то такой тр-ник равносторонний.

Значит АО = ВО = СО = ДО = 5 см.

Тогда диагонали АС = ВД = 5 * 2 = 10 см.

По теореме пифагора найдем сторону АД.

АД = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см

S = АВ * АД = 5 * 5√3 = 25√3 см^2

Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)

Объяснение:

Дано:

ΔABC, ΔA₁B₁C₁,

AB=A₁B₁, AC=A₁C₁, ∠A=∠A₁.

Доказать:

ΔABC= ΔA₁B₁C₁

Доказательство:

Так как ∠A=∠A₁, то можно треугольник A₁B₁C₁ наложить на треугольник ABC так, чтобы

точка A₁ совместилась с точкой A, луч A₁C₁ наложился на луч AC, луч A₁B₁ — на луч AB.

Так как AB=A₁B₁, то при таком наложении сторона A₁B₁ совместится со стороной AB, а значит, точка B₁ совместится с точкой B.

Аналогично, сторона A₁C₁ совместится со стороной AC, а точка C₁ — с точкой C.

Следовательно, сторона B₁C₁ совместится со стороной BC.

Значит, при наложении треугольники полностью совместятся,  поэтому ΔABC= ΔA₁B₁C₁