Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен: а) 36°; б) 24°? с решением

У нас есть 2 прямоугольных треугольника — ΔABD & ΔACD.

Они имеют общую гипотенузу AD, как дано и нарисовано в картинке.

<D — делится на пополам, так как через неё проходит биссектриса AD, тоесть — <BDA == <CDA.

Третий признак равенства прямоугольных треугольников таков: если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

И так как <BDA == <CDA; AD — общий, то ΔABD == ΔACD.

И так как треугольники равны, то каждый из катетов попарно равен другому, тоесть: AB == AC.

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований. h=(BC+AD):2 ⇒ h(ABCD)=(12+20):2=16 см. S(ABCD)=h•(12+20):2=16•16=256 см².

Подробнее:  В равнобедренной трапеции диагонали равны. Точкой пересечения они делятся пополам и образуют с основаниями равнобедренные прямоугольные треугольники. Высота каждого из них - медиана и равна половине гипотенузы (соответствующего основания трапеции). ОЕ=ВС/2, ОК=AD/2 Высота трапеции h=ЕК=ЕО+ОК. EK=ВС/2+АD:2, т.е.h= (ВС+AD):2 ⇒S=16•16=256 см²

Объяснение:

https://ru-static.z-dn.net/files/df0/646f97f1e63f10a6f643a1ac8d8a22fa.png