1. точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треуголник, делит одну из боковых сторон на откезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания. найти периметр треугольника. 2. в прямоугольный треугольникквписана окружность радиуса r. найдите периметр треугольника, если гипотенуза равна 26 см, r=4 см. 3. докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписаннойокружности.

1.  ответ  7+7+8=22  ну какбэ расстояние от одной вершины до точек касания сторон, выходящих из этой вершины с окружностью   т.е. основание равно 4+4=8см

2.

тк в треугольник вписана окружность, можно сделать подстановку. касательны к окружности, проведённые из одной точки равны. тогда 1-ый катет равен (х+4), второй катет (у+4), т.к (у+х=26), то периметр равен  р=(х+4)+(у+4)+26=х+у+8+26=60

3.проведём из центра окружности к каждой вершине многоугольника отрезки, тем самым разбив многоугольник на треугольники.  площадь треугольника равна половине произведения высоты треугольника на его основание.  sтр = 1/2*h*l  высота каждого треугольника в точности равна радиусу окружности, вследствие перпендикулярности радиуса и касательной.  h = r  площадь многоугольника равна сумме площадей треугольников.  sмн = sтр1 + sтр2 + sтр3 + .sмн = 1/2*h*l1 + 1/2*h*l2 + 1/2*h*l3 + .вынесем 1/2*h за скобку.  sмн = 1/2*h*(l1 + l2 + l3 + .)  так как основания треугольников являются сторонами многоугольника, то сумма этих оснований равна периметру многоугольника.  l1 + l2 + l3 + .= p  из этого получаем требуемое равенство.  sмн = 1/2*h*p

ответ:

3√3/2 см.

объяснение:

если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим способом.

1. центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2r = 2•3 = 6(см).

2. по условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6: 2= 3 (см).

3. по теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).

4. s = 1/2ab,

s = 1/2• c • h, тогда

1/2•a•b = 1/2• c • h,

ab = ch,

h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).

Xm=(Xa+Xb)/2 = (4-2)/2=1. Ym=(Ya+Yb)/2= (5-1)/2=2. M(1;2).     Xk=(Xa+Xb)/2 = (-2-2)/2=-2. Yk=(Ya+Yb)/2= (5+3)/2=4. K(-2;4).

б) |MC|=√[(Xc-Xm)²+(Yc-Ym)²]=√[(-2-1)²+(3-2)²]=√10.   

|KB|=√[(Xb-Xk)²+(Yb-Yk)²]=√[(4+2)²+(-1-4)²]=√61.

в) |MK|=(1/2)*|BC|.  |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=

√[(-2-4)²+(3+1)²]=√52.    |MK|=√52/2=√13.

Или так: |MK|=√[(Xk-Xm)²+(Yk-Ym)²]=√[(-2-1)²+(4-2)²]=√13.

г)  |AB|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]=√[(4+2)²+(-1-5)²]=6√2.     |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=√[(-2-4)²+(3+1)²]=√52.   

 |AC|=√[(Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²]=√[(-2+2)²+(3-5)²]=2.