Сколько сторон имеетправильный n-угольник , если: а)его внутр.угол = 170 грудусов; б)его внешний угол равен 12 градусов.?

сумма углов многоугольника находят по формуле 180(n-2), где n - количество сторон многоугольника. один угол равен частному от деления суммы углов на количество сторон.180(n-2): n=170(180n -360): n=170

180n -360 =170n10n=360n=36 сторон. если внешний угол 12 градусов, то внутренний 168 градусов180(n-2): n=168(180n -360)=168n12n=360n=30 сторон

а) есть такая формула: угол альфа=(180: (n-2)): n, где n-количество сторон или углов.

мы знаем, что угол=170, подставляем в формулу:

170=(180: (n-2)): n

и решаем это уравнение

180n-360=170n

10n=360

n=36 сторон

б) (сколько внешних углов, столько и сторон)

сумма внешних углов=360 градусов

360: 12=30 сторон

Примем а = 1. поместим куб в систему координат вершиной в в начало и ребром ва по оси ох. а) определяем координаты точек: а(4; 0; 0), р(2; 4; 0), а1(4; 0; 4), с(0; 4; 0). находим координаты середин отрезков  a1с и ар (точки е и к соответственно): е(2; 2; 2), к(3; 2; 0).расстояние  между серединами отрезков a1с и ар равно: ек =  √(1²+0²+2²) =  √5. с учетом коэффициента "а" ек = а√5. 4)  если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то угол между ними составляет 90 градусов.  по условию вектор b направлен по оси оz (его координаты  {0; 0; -5}).поэтому любая точка в плоскости хоу составляет прямой угол с вектором b. ответ: м  ∈ хоу.

это внешние углы в прямоугольном треугольнике с углами 30 и 60 градусов (оба).

поэтому нам надо построить такой прямоугольный треугольник. 

проводим прямую, строим циркулем и линейкой ей перпендикуляр (должны знать, как) на одной стороне прямого угла откладываем отрезок произвольной длины и проводим окружность с центром в полученной точке и радиусом в 2 раза больше длины отрезка. точку пересечения её со второй стороной соединяем с центром окружности. всё. внешние углы и есть 150 и 120 градусов.

 

можно просто построить равносторонний треугольник и провести в нем биссектрису угла (любого), получим опять прямоугольный треугольник с углами 30 (внешний угол 150) и 60 (внешний угол 120) градусов.