Три последовательные стороны четырехугольника, описанного вокруг окружности, относятся как 1: 3: 4. найдите стороны четырехугольника, если его периметр равен 30 см. в ответ запишите длину (в см) большей стороны

В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

a+c=b+d

a=x, b=3x, c=4x

тогда d=2x

P=10x => x=30/10=3

c=4*3=12 (см)

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника , то такие треугольники равны . 

2 треугольника должно быть на чертеже .

Дано : AB=A1B1
уголA=углуA1 , уголB=B1 ,
треугольник ABC и A1B1C1
Доказать : Треугольник ABC=A1B1C1
Доказательство : Наложим треугольник ABC на треугольник A1B1C1 так что-бы вершина A совместилась с вершиной А1 . Сторона АВ совместилась с стороной А1В1 . Вершина С и С1 окозались по одну сторону С и С1 и стороны АВ и А1В1 Следовательно АС наложится на луч А1С1 . Сторона АС = А1С1 . угол В=углуВ1 СЛЕДОВАТЕЛЬНО сторона ВС наложится на луч В1С1 СЛЕДОВАТЕЛЬНО С1 и С совпадают АВС=А1В1С1 . Что и требовалось доказать .

Сначала находим большую диагональ
Большая диагональ = (2*S)/меньшая диагональ
Боль диаг.= (2*50√3)/10=10√3
Теперь находим сторону ромба:
выразим её через а
a= (√большая диагональ^2 + √меньшая диагональ^2)/2
a=(√100+√300)/2
a=10
находим острый угол ромба:
острый угол (коcсинус)= (большая диагональ^2/ 2*а^2)-1
косинус остр угла = 0,5
острый угол следовательно равен 60
в ромбе сумма углов = 360
значит тупой угол = 360 - (60*2)/2
тупой угол =120
в треугольнике АОВ острые углы равны соответственно половинам тупого и острого углам ромба
Значит они равны 60/2 и 120/2 = 30 и 60
ответ:30, 60