Из вершины угла в треугольника авс проведён перпендикуляр вд к стороне ас. определите ас, если дс-ад=5, ав=21 и вс=24.


1)

центральный угол в развёртке боковой поверхности конуса равен 120°. высота конуса=4√2. найдите его объем.

  образующая конуса l- радиус окружности с центром в, частью которой является его развертка авс.

формула длины окружности =2πr =2πl, где l- образующая конуса.

  т.к. угол авс=120°, а полная окружность содержит 360°, длина дуги ас=1/3 длины окружности, содержащей развертку конуса.

◡ac=2πl/3

  в то же время дуга ас этой окружности равна длине окружности основания конуса.

2πr=2πl/3 ⇒ l=3r

  из треугольника, образованного высотой конуса и радиуса ( катеты) и образующей ( гипотенуза)  найдем по т.пифагора радиус основания конуса.

l²-r²=h²

9r²-r²=32

r²=32: 8=4

v(кон)=πr²•h/3

v=(π4•4√2): 3=(π16√2): 3 

    (ед. объёма)

2)

  в правильной треугольной пирамиде расстояние от вершины основания до противолежащей боковой грани= m. боковые грани наклонены к основанию под углом a (альфа). найдите объем вписанного в пирамиду конуса.

    правильная пирамида мавс – это пирамида, основанием которой является правильный треугольник авс, а вершина м пирамиды проецируется в центр о этого треугольника.

    образующей вписанного в пирамиду конуса является апофема пирамиды, а основание этого конуса ограничено окружностью, вписанной в основание пирамиды, т.е. в ∆ авс.

    радиус  конуса равен 1/3 высоты сн  правильного треугольника авс

    расстояние от вершины с основания авс до грани амв - высота треугольника смн, плоскость которого перпендикулярна грани амв и основанию авс.

    угол α образован прямыми сн и мн, перпендикулярными ребру ав в точке н.

r=oн=(кс: sinα): 3=(m: sinα): 3 =m: 3sinα ⇒

высота мо=oh•tgα=(m: 3sinα): sinα/cosα=m: 3cosα

1)  нaходишь полупириметр р=(21+20+13)/2

потом находишь корень 27(27-13)(27-20)(27-21), получается корень из 15876, соответственно площадь равна 126 см2

 

2)36 поделим на 3 = 12 это одна диагональ, воспользуемся формулой (1)d^2 + (2)d^2 = 4a^2. сторона равна 52/4=13, и вот (2)d^2=13^2 - 12^2 => (2)d= 25 под корнем => 5 вторая диагональ. теперь найдем площадь которая понадобится нам в будущем s=(5x12)/2=30. теперь другая формула площади из которой можно вытащить высоту s=ah => h=s/a => 30/13= 2,3 это и есть высота.