Прямые ас и ав треугольника авс параллельны плоскости альфа. докажите, что прямая вс также параллельна плоскости альфа.

1. объемы до и после распила одинаковые

V=n*v

v=1/4a*1/4b*1/4c

2. тоже самое

3.Vтр призмы=Sтр основания*H

Плоскость, проходящая через средние линии будет параллельна боковой грани призмы, по паре параллельных прямых. Значит фигура бкдет разделена на две - треугольную призму и четырехугольную с трапецией в основании. Причем, высоты призм одинаковы и равны H.

Далее задача сводится к нахождению отношения оснований треугольной и трапецивидной призмы, а точнее отношению площадей их оснований - треугольника и трапеции.

Для облегчения выкладок сначала рассмотрим подобный треугольник со сторонами в три раза меньше, найдем его площадь, а результат затем удевятерим (ведь площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия). итак, берем стороны a=13; b=14; c=15. воспользуемся формулой герона  s^2=p(p-a)(p-b)(p-c) (я написал s^2, чтобы не писать корень в правой части), где p - полупериметр. p=(13+14+15)/2=21; p-a=8; p-b=7; p-c=6; s^2=21·8·7·6=7^2·3^2·4^2=84^2⇒s=84. осталось результат умножить на 9. ответ: 756