Сколько всего существует: а) незамкнутых ломаных, соединяющих 8 точек? б) замкнутых ломаных, соединяющих 8 точек

а) 20160

б) 2700

Объяснение:

a) Восемь точек - это восемь элементов из которых можно получить возможное число перестановок.

P = 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40320

На самом деле их в два раза меньше, т. к. тут учтены ломаные одинаковые, но имеющие разное "направление" 1-2-3-4-5-6-7-8 и 8-7-6-5-4-3-2-1 например.

Т. е. 20160

б) Замкнутых будет в 8 раз меньше, т. к. повторяющиеся 1-2-3-4-5-6-7-8   = 2-3-4-5-6-7-8-1  = 3-4-5-6-7-8-1-2 и т д это одна и та же линия просто отсчет точек в разном порядке.

21600 / 8 = 2700