1. основание призмы - треугольник, у которого одна сторона равна 2 см, а две другие - по 3 см. боковое ребро равно 4 см и составляет с плоскостью основания угол 45. найдите ребро равновеликого куба. 2. основаниемнаклонной призмы служит равносторонний треугольник со стороной а ; одна из боковых граней перпендикулярна плоскости основания и представляет собой ромб, у которого меньшая диагональ равна с. найдите объемпризмы. 3. в наклонной призме основание - прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна с, один острый угол 30, боковое ребро равно к и составляет с плоскостью основания угол 60. найдите объем призмы.

1.призма abca'b'c'   , ab=ac=3 ; bc=2.опустим перпендикуляр из точки b', который падает за пределы основания в точку k, на продолжение прямой ab.тогда в прямоугольном треугольнике bb'k угол k прямой и угол b' = 45.

b'k=h - высота призмы.h=sin 45 *bb'=2.

s - площадь основания.т.к. треугольник равнобедренный, то проведём перпендикуляр из вершины a к основанию bc в точку f(будет являться высотой, медианой),

тогда bf=fc=1

af=

s=1/2*af*fc*2=

v=*2*=8

v куба =  =8

a=2   ответ: ребро куба равно 2

 

3.

прямоугольный треугольник со сторонами a, b ,c-гипотенуза.

s-площдь основания

s=1/2*a*b=

a=sin 30*c

b=cos 30*c

h=sin 60*k

v=

1. тут я согласен с предыдущим оратором :

2. высота призмы лежит в плоскости боковой грани, являющейся ромбом со стороной a и диагональю с. то есть высота призмы - это высота ромба. если обозначить за ф угол между диагональю с и стороной а, лежащей в плоскости основания, то довольно очевидно, что

cosф = с/2a; (это получается из треугольника, образованного половинками диагоналей и стороной основания),

h = c*sinф; понятно, что отсюда h выражается через а и с, умножается на площадь основания (s = a^2*корень(3)/4); и получаем объём :

h = c*корень(1 - (с/(2*a)^2); v = s*h

3. h = k*корень(3)/2;

s = c*(1/2)*с*(корень(3)/2)/2 = с^2*корень(3)/8;

v = s*h = (3/16)*k*(c^2)

 

Задача 2

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и проведенной к ней высотой равной 12 см вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.

Решение: АВ=25 см, СН=12 см

Sтела=Sбок.кон(1) + Sбок.кон(2)

h2=ac*bc (высота в прямоугольном треугольнике)

CH2=AH*HB. Пусть AH=x, тогда НВ=25-x.

x(25-x)=122;

x2-25x+144=0;

АН=16 см, НВ=9 см Из ΔАНС по теореме Пифагора АС2=АН2+СН2

АС=20см-(образующая 1)

Sбок.кон(1)=πrl=π*12*20=240π (cм2 )

Из ΔВНС СВ2=СН2+НВ2

CB=15 (см).- (образующая 2).

Sбок.кон(2)=π*12*15=180π (см2).

Sтела=240π +180π=420π (см2)

ответ: 420π см2

 Задача 3

Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 10 см и большей боковой стороной равной 13 см вращается вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

АС=5 см, НК=10см, СК=13 см.

ОК=НК-АС=5 см; l=13 см

Из ΔСОК по теореме Пифагора СО2=СК2-ОК2;

СО=r =12 см;

Sбок.кон=πrl=π*12*13=156π (см2);

Sцил.=2πrh+πr2=2π*12*5+144π=264π (см2);

Sтела= Sбок.кон.+Sцил.= 156π +264π=

=420π (см2);

 ответ: 420π см2

Задача 4

Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и

10см и большей боковой стороной равной 13 см вращается

Вокруг меньшего основания. Найдите площадь поверхности

тела вращения. Прямоугольная трапеция с основаниями

5 см и 10 см и большей боковой стороной равной 13 см

вращается вокруг меньшего основания. Найдите площадь

Поверхности тела вращения.

ВС=5 см, АD=10 см,АВ=13 см

Sтела= Sбок.кон.+Sцил(1основание)

Sтела= πrl+2πrh+πr2; АК=АD-ВС=5 (см);

Из ΔАКВ - прямоугольного по теореме Пифагора

КВ2=АВ2-АК2;

КВ=12см – r

AB=l – образующая

h=AD=10 см

Sтела=π*12*13 + 2π*12*10+144π=540π (см2).

ответ: 540π см2

Задача 5.

Равнобокая трапеция с основаниями 4 см и 10 см и

высотой 4 см вращали вокруг большего основания. Найдите

площадь поверхности тела вращения.

 

 АВ=4см, DC=10 см, ВН=4 см

 Sтела=2 Sбок.кон.+Sбок.цил.

 Sбок.кон=πrl

  HC=10-2/2=3.

 Из ΔВНС по теореме Пифагора СВ2=СН2+НВ2;

CВ=5 см.-l (образующая).

 BH=r=4 cм;

Sбок.кон=π*4*5=20π (см2)

h=HH1=10 – (3+3)=4 см. Sбок.цил.=2πrh=2*4*4*π=32π (см2)

Sтела=40π+32π=72π (см2).

ответ: 72π см2.

 

Задача 6

Параллелограмм со стороной 3 см и 6 см , острым углом А= 60° вращается вокруг оси, проходящей через вершину острого угла, параллельно высоте параллелограмма. Найти объем полученного тела вращения.

Vт=Vук – Vк; Vук=1/3П h(R2+R12+RR1); Vк=1/3ПR2h; угол D=A, угол СDC1=60°, ∆CC1D – равносторонний, СС1=6см, Rк=3см, h

1. y=4-x², график парабола ветви направлены вниз

x | -2| -1 |0 | 1 | 2

y | 0 | 3 | 4 | 3 |0

2. границы интегрирования: 4-x²=0, x₁=-2, x₂=2. => a=-2, b=2

3. подынтегральная функция: y=4-x²

4. S= S_{-2} ^{2} (4- x^{2} )dx=(4x- \frac{ x^{3} }{3} )| _{-2} ^{2} =(4*2- \frac{ 2^{3} }{3} )-(4*(-2)- \frac{(-2) ^{2} }{3} )4.S=S

−2

2

(4−x

2

)dx=(4x−

3

x

3

)∣

−2

2

=(4∗2−

3

2

3

)−(4∗(−2)−

3

(−2)

2

)

=8- \frac{8}{3} +8- \frac{8}{3} =16- \frac{16}{3} = \frac{32}{3}=8−

3

8

+8−

3

8

=16−

3

16

=

3

32

S=10 \frac{2}{3}S=10

3

2

ед.кв.