Задача такова: Плоскость α пересекает стороны МN и NP треугольника MNP в точках А и В соответственно, причем МА : AN = 3 : 4, PB : PN = 3 : 7. Докажите, что МР ‖ α. Найдите МР, если АВ = 16 см. С рисунком модно на листе все сделать и кинуть

В основании правильной пирамиды - правильный треугольник.  Вершина S проецируется в центр О основания.  Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника.   СН=13√3/2.  В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.  

По Пифагору:  

Боковое ребро пирамиды SC=√(CO²+SO²) = √(313/3).

Апофема (высота боковой грани) SH=√(НO²+SO²) = √(745/12).

Боковая поверхность Sбок = (1/2)*3*АВ*SH =(39/4)*(√(745/3).