6. На основаниях ВС и АD трапеции ABCD отмечены точки Ки L соответственно, Отрезок KL проходит через точку пере- сечения диагоналей. Найдите отрезок КС, если AL = 4, LD = 5 и вK = 2.

1) Проведём произвольно наклонную(ребро двугранного угла).По левую сторону от неё обозначим точку А и опустим из неё перпендикуляр на ребро в точку С1 . По правую сторону от линии ребра отмети м точку А1. Соединим её с точками А и С1. Получим прямоугольный треугольник АС1А1.(на чертеже углы выглядят произвольно). В данном треугольнике АС1=51 расстояние до ребра первой точки. АА1 расстояние от точки до другой грани.  Угол АА1С прямой . Аналогично строим второй треугольник ВВ1С2. Эти треугольники подобны поскольку они прямоугольные (АА1 и ВВ1 перпендикулярны  к грани) и уних общий линейный угол двугранного угла. Отсюда АА1/АС1=х/34. Где x расстояние до грани от другой точки. x=15*34/51=10.

2)10 сантиметров.

Объяснение:

из KN||AC и AK=KB мы узнаем, что KN является средней линией треугольника ABC.

т.к. KN - средняя линия, ее длина равняется половине АС, то есть 6 сантиметрам.

т.к. отрезок МК перпендикулярен плоскости треугольника АВС треугольник MKN является прямоугольным.

По теореме Пифагора MN^2=MK^2+KN^2

MN^2=6^2+8^2

MN^2=36+64

MN=10 см