Угол между скрещивающимися прямыми Заполнив пропуски, Вы сможете разгадать кроссворд: Прямые ОB и CD параллельные, а АО и CD – скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми АО и CD, если ∠ АОВ = 135°. Решение: ∠ АОВ = 135° ∠ А О В 1 = 180° – (1)°, где В1 лежит по другую сторону от точки О, чем точка В ∠ А О В 1 = (2)°, значит, именно угол ∠ А О В 1 , есть угол между прямыми АО и CD. ответ: ∠ А О В 1 = (3)°.

Дан треугольник АВС, АС-основание, МК параллельна АС. Площадь треугольника МВК=1, площадь четырехугольника АМКС=8, ВС+ВК=5 Найти КС. 
Площадь ∆ АВС равна сумме площадей  ∆ ВМС и  трапеции АМКС 
Ѕ ∆ АВС=1+8=9 
Так как МК ||АС, ∠ВМК=∠ВАС,   ∠ВКМ=∠ВСА как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей,  и 
треугольники АВС и ВМК подобны по равенству  углов 
Ѕ ∆ ВМК: Ѕ ∆ АВС=1:9 
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия 
k=√1/9=1/3 ⇒ 
 ВК:ВС=1/3 
Пусть ВК=х, тогда ВС=3х 
ВС+ВК=4х 
4х=5 
х=5/4=1,25 
КС=3х-х=2х 
КС=1,25*2=2,5