Известно, что ∆АВС = ∆ A 1 ​ B 1 ​ C 1 ​ , причем ∠А = ∠ A 1 ​ , ∠B = ∠ B 1 ​ . На сторонах АС и A 1 ​ C 1 ​ отмечены точки D и D 1 ​ так, что CD = C 1 ​ D 1 ​ . Какие из утверждений верны?

ответ: а) 40°, 70°, 70°. б) 40°, 40°, 100°.    

Задача имеет два решения.

а) Дан внешний угол при вершине В, противолежащей осноанию. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

По условию ∆ АВС - равнобедренный. Поэтому ∠А=∠С=140°:2=70°.

б) Данный внешний угол - смежный с одним из внутренних углов при основании треугольника АВС. Развернутый угол АСК равен сумме смежных углов = 180°. ⇒ угол ВСМ=180°-140°=40°

∠ВАС=∠ВСМ=40°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.  Угол ВАС+СВА=140° ⇒  ∠АВС=140°=40°=100°