Дан куб ABCDA1B1C1D1. На рёбрах B1C1 и C1D1 соответственно находятся точки N и M так, что B1N:NC1=1:4;C1M:MD1=1:4.Определи косинус угла α между прямыми BN и CM, если ребро куба равняется 1 ед. изм.

Точка Е- середина боковой стороны АВ трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника ЕСD равна половине площади трапеции.
 Сделаем рисунок, проведем прямую ЕК параллельно основаниям трапеции.
 ЕК - средняя линия трапеции, т.к. АЕ=ВЕ, и ЕК || АD
Проведем высоту ВН, точку ее пересечения с ЕК обозначим М.
ВМ=ВН:2 =h1
МН=ВН:2=h2
S CKE=h1*EK:2
S KED=h2*EK:2
S ECD=S CEK+S KED= h1*EK:2+h2*EK:2=(h1+h2)*EK:2
Но (h1+h2)=Н ( высоте трапеции)
S ECD=H*EK:2
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S ABCD= H*EK= 2*H*EK:2=2 S ECD, что и требовалось доказать.