Для куба ABCDA1B1C1D1(рис.11.7) докажите перпендикулярность прямых:a)AA1 и AC;б)AA1 и BD ;в)AB и дам ​

R = 7/√3; r = √3;

Сторона ВС напротив угла А в 60 градусов равна

ВС = 2*(7/√3)*sin(60) = 7;

Если теперь соединить центр О ВПИСАННОЙ окружности с вершинами и точками касания, то получится 6 прямоугольных треугольников, причем попарно равных. Треугольник ВОС имеет площадь 

Sboc = BC*r/2; 

и там есть еще два примыкающих к нему треугольника (один со стороной ВО и другой со стороной СО), которые в сумме имеют ту же площадь.

Остается два равных прямоугольных треугольника при вершине А угла 60 градусов, их суммарная площадь очевидно равна r^2*√3; (два треугольника с острым углом 30 градусов и малым катетом r).

Sabc = 7*√3 + (√3)^2*√3 = 10*√3