Отрезок с концами на двух сторонах треугольника параллелен третьей стороне и равен ее половине. Докажите, что этот отрезок – средняя линия треугольника

        88 см²

Объяснение:

ВС = 5 см, AD = 17 см, АВ = CD = 10 см.

Проведем высоты ВК и СН.

ВК║СН как перпендикуляры к одной прямой, ВС║КН, ⇒

ВКНС - прямоугольник,

КН = ВС = 5 см

ΔАВК = ΔDCH по гипотенузе и катету:

∠АКВ = ∠CHD = 90°,

АВ = CD по условию,

ВК = СН как высоты трапеции,

значит АК = НD = (AD - КН)/2 = (17 - 5)/2 = 6 см

ΔАКВ:   ∠АКВ = 90°, по теореме Пифагора:

           ВК = √(АВ² - АК²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

Sabcd = 1/2 (AD + BC) · BK

Sabcd = 1/2 (17 + 5)  · 8 = 1/2 · 22 · 8 = 88 см²