7(4), Стороны параллелограмма равны а и b(a < b Найдите диаго- пали четырёхугольника, образованного точками пересечения биссектрис ВНЕШНИХ углов параллелограмма.

ЧЕРТЁЖ В ПРИЛОЖЕНИИ

Дано: АВС - равнобедренный, АС - основание, ВD - биссектриса, угол СВА = 100°

Найти: углы DBA и BDA.

Решение: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит углы ВАС и ВСА равны. Найдем их численное значение. В треугольнике сумма углов = 180°. (180° - 100°) : 2 = 40°. По условию, ВD - биссектриса, значит углы АВD и DBC = 50° (100° : 2 (т.к. биссектриса делит угол пополам)). Теперь найдём угол ВDA. 180° (сумма углов треугольника) - 40° (угол А) - 50° (угол АВD) = 90.

Также угол ВDA можно было найти проще, зная, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также высотой и медианой. А углы, образованные при проведении высоты = 90°

ответ: угол DВА = 50°, угол ВDA = 90°.

[Удачи!]