рівнобічна трапеція описана навколо кола. Знайдіть середню лінію трапеції якщо її бічна сторона дорівнює 7 см

острые углы прямоугольного треугольника. Один из них равен 180° / 3 = 60°, потому что в заданном равностороннем треугольнике все углы равны. Второй равен 60° / 2 = 30°, потому что высота h делит угол на две равные части.

Вырази сторону a через высоту h. Угол между этим катетом и гипотенузой a — прилежащий и равен 30°,  Поэтому h = a * cos 30°. Противолежащий угол равен 60°, поэтому h = a * sin 60°. Отсюда a = h / cos 30° = h / sin 60°. 

cos 30° = sin 60° = √3 / 2. Тогда a = h / cos 30° = h / sin 60° = h / (√3 / 2) = h * 2 / √3.

S = (1 / 2) * a * h = (1 / 2) * (h * 2 / √3) * h = h² / √3.

h = 12 см. Тогда S = 12 * 12 / √3 = 144 / 1,73 = 83,24 см.