Отрезок AB пересекает плоскость α в точке C. Основаниями перпендикуляров, проведенных из точек A и B на плоскость α, являются точки M и N, причем AM = 8 см, BN = 12 см. На отрезке AB выбрана точка D так, что AD : DB = 3 : 2. Найди расстояние от точки D до плоскости α. Никак не получается решить.

Расстоянием от точки до прямой называет длина перпендикуляра, проведённого из этой точки на прямую. Поэтому надо найти длину перпендикуляра. Пусть длина перпендикуляра равна x, тогда длина наклонной равна y. Составим систему уравнений, учитывая, что x + y = 17, а y - x = 1

x + y = 17                          2y = 18                        y = 9

y - x = 1                              y - x = 1                       x = 8

Длина перпендикуляра равна 8, поэтому и искомое расстояние тоже равно 8.