Равнобедренную трапецию ABCD преобразовали относительно прямой таким образом, что большее основание AD стало общим с большим основанием трапеции A'B'C'D'. Известно, что диагонали трапеций AC и B'D' параллельны между собой. Найдите большую диагональ образовавшегося параллелограмма, если BCA – равнобедренный треугольник, ∠ BAC = 30°, а высота BM треугольника BCA равна 4.

Объяснение:

1. находим боковые стороны равнобедренного треугольника через его площадь:

S=a²sin120°/2 ⇒ a²=(25√3)/(√3/2)/2=25*4, a=√(25*4)=5*2=10 см - боковые стороны.

2. находим основание:

высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, образует с боковой стороной и половиной основания прямоугольный треугольник где гипотенуза - боковая сторона - 10 см. Углы в этом треугольнике 90°, 60°, 30°. Против угла 30° (высота треугольника) лежит катет в два раза меньше гипотенузы ⇒ высота - 10/2=5 см;

далее либо по т. Пифагора находим половину основания треугольника, либо через формулу нахождения площади находим длину всего основания.

т. Пифагора: √(10²-5²)=√75=5√3 см - половина основания, (5√3)*2=10√3 - основание треугольника;

через площадь: в*h/2=25√3, в=50√3/5=10√3 см.