1. Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и К соответственно. Найдите длину отрезка МК, если АВ = 18 см, ВМ = 12 см, АС = 8 см. 2. Через точку В, расположенной между плоскостями α и β, проведены две прямые, которые пересекают эти плоскости в точках А и А₁, В и В₁. Найти А₁В₁, если АВ = 20 см, АО = 8 см, ОА₁ = 12 см.

По условию  -  правильная четырехугольная пирамида, около которой описан конус 

 ⊥ 

∠ 

 см

Δ  - осевое сечение конуса, где   и  - образующие конуса

Так как   - правильная четырехугольная пирамида,

значит в  основании лежит квадрат 

 ∩ 

 ⊥ 

Проведём   ⊥   тогда  ⊥   и  как линейный угол двугранного угла 

 - центр окружности, описанной около квадрата  

Значит расстояние от центра основания пирамиды до образующей конуса есть длина перпендикуляра  , т. е.   ⊥ 

Пусть   тогда 

,  где  - диагональ квадрата,  - сторона квадрата

( как диагонали квадрата)



Δ  -  прямоугольный, равнобедренный,  следовательно 

Рассмотрим Δ  - прямоугольный
 
по теореме Пифагора найдем 

С одной стороны:  ,

 а с другой стороны:  
Приравняем:









 см

Тогда 

 см

 (см ²)

ответ:    см²