Среди выражений sin54°, tg12°, соѕ62°, ctg34°, sin26°, tg 58°, соѕ36°, sin28° и ctg 78° найдите пары равных и запишите их в ответ. ( ) Верных ответов: 3 tg12°= ctg 78° sin26° — соѕ36° sin54° — соѕ62° tg12°= ctg34° sin54°Cos36° sin54°sin26° cos36° — sin28° соѕ62° sin28°

Чертим пирамиду, диагонали основания (АС) и (ВD), высоту пирамиды SO. О - точка пересечения (АС) и (ВD) и центр квадрата АВСD. Треугольник АSC равен треугольнику АВС по трем сторонам. Значит треугольник ASC прямоугольный равнобедренный. АС=sqrt(2), AO=OC=OS=sqrt(2)/2.
Все боковые грани пирамиды равносторонние треугольники со стороной 1. Апофемы пирамиды равны высотам этих треугольников и равны sqrt(3)/2. Проведем сечение через вершину пирамиды S и середины ребер AD (точка М) и ВС (точка N). Угол между АВ и плоскостью треугольника SAD равен углу между АВ и SM, значит равен углу между SM и NM или углу SMO.
Из треугольника SOM получаем: cos(SMO)=(1/2)/sqrt(3)/2=1/sqrt(3)=sqrt(3)/3.