Даны координаты вершин треугольной пирамиды ABCD: А (2;1;3), В (1;4;-7), С (-1;1;6), D(5;1;-3Найти:1) косинус угла DAB;2) площадь грани ABC;3) объем пирамиды ABCD;4) сделать чертеж.

4) ад=60/5*2=24

4) l adb = 30 град. > в треугольнике abd угол l a = 90 - 30 = 60 град.

l adb = l bdc = 30 град. > l d = l adb + l bdc = 30 + 30 = 60 град. =>

ab = cd > трапеция равнобедренная

bk и cm - перпендикуляры к ad > ak = md

треугольник abk:

l abk = 90 град.; l a = 60 град. и l abk = 30 град. => если

ak = x > ab = 2x (аналогично в треугольнике mcd: md = x и cd = 2x)

в трапеции abcd:

bk _|_ ad > l kbc = 90 град.

l kbd = 90 - l kdb = 90 - 30 = 60 град. =>

l cbd = l kbc - l kbd = 90 - 60 = 30 град. =>

в треугольнике bcd, так как l cbd = l cdb = 30 град. > bc = cd = x

=> в трапеции abcd:

ab = cd = 2x

ak = md = x

km = bc = cd = x =>

ad = ak + km + md = x + 2x + x = 4x

bc = 2x =>

p = ab + bc + cd + ad = 2x + 2x + 2x + 4x = 60 > 10x = 60 > x = 6

=>

ab = bc = cd = 2x = 2*6 = 12

ad = 4x = 4*6 = 24