МНОГО В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми BC и D1В1.

Дано : параллелограмма MNKF (  MF | | NK  , MN  | | FK ) , MO =OK ,                                           O ∈[AB] , A ∈ [NK] ,B∈[MF] .

док.  MAKB  параллелограмма

 Рассмотрим ΔMOB  и ΔKOA :
они равны по второму признаку равенства треугольников , действительно:
∠MOB=∠KOA(вертикальные углы) ;
∠OMB =∠OKA(накрест  лежащие углы) ;
MO =OK (по условию) .
Из равенства этих треугольников следует, что MB = KA, но они и   параллельны
MB | | KA (лежат  на  параллельных прямых  MF и  NK) .
Значит    MAKB параллелограмма  по второму признаку(если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны  то четырехугольник параллелограмма) .