Вписане в трикутник авс коло дотикається до його сторін у точках к, p, t (який на фото) доведіть, що: 1)ap+ck+bt=at+bk+cp 2)bk=0, 5 (ab+bc-ac)

1. назовем середину ав - к, а середину вс - м

2. т.к. пирамида правильная ее стороны равнобедренные тр-ки, то для тр-ка abs, sk - высота, найдем ее

sk = 

3. т.к. пирамида правильная ее основание квадрат, то тр-к bkm - прямоугольный и равнобедренный, найдем km

km =

4. т.к. sk=sm, т.к. пирамида правильная, то найдем высоту этого тр-ка

 

 

h =

5. площадь тр-ка равна половине произведения основания на высоу

  =   

ответ   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с точки зрения "трудности" эта - элементарная. в заблуждение вводят "сложные корни". несколько удивляет ответ - от радиуса окружности он не зависит.

если в треугольнике авс обозначить ф1 = угол вса, ф2 = угол вас,

то совершенно очевидно, что 

угол ков = ф1 + ф2; (полусумма центральных углов)

ak = 2*r*sin(ф1/2 + ф2/2);

угол кав = (угол ков)/2 = ф1/2 - ф2/2;

и ам = ак*cos(ф1/2 - ф2/2) = r*2*sin(ф1/2 + ф2/2)*cos(ф1/2 - ф2/2) = r*(sin(ф1) + sin(ф2)) = = ав/2 + вс/2 = 9/2;

проверьте, может я чего напутал : ) знак не тот где