«Паралельність прямих і площин» Варіант 1 Початковий та середній рівень навчальних досягнень 1. Через які з наведених фігур можна провести площину і до того ж тільки одну? А) дві прямі, що мають спільну точку; Б) три точки; В) точку і пряму; Г) дві будь-які прямі. 2. Пряма �� перетинає площину трикутника АВС у точці В. Вкажіть пряму, що мимобіжна з �� і містить сторону трикутника. А) АВ; Б) ВС; В) АС; Г) такої прямої не існує. 3. Скільки прямих, паралельних даній, можна провести через точку простору, що не належить цій прямій? А) одну; Б) дві; В) жодної; Г) безліч. 4. Бічні сторони трапеції паралельні площині α. Яке взаємне розміщення площини трапеції і площини α? А)паралельні; Б)перетинаються; В)збігаються; Г)визначити неможливо 5. Катет АС прямокутного трикутника АВС лежить у площині α, а вершина В не лежить у цій площині. На гіпотенузі АВ позначено точку D, через яку проведено пряму DР ┴ ВС. Яке взаємне розміщення прямої DР і площини α? Виконайте малюнок. А)DР перетинає α;Б)DР паралельна α;В)DР лежить у α;Г)не визначається Достатній рівень навчальних досягнень 6. Сторона АС трикутника АВС лежить у площині α. Через середину ВА – точку М, проведено площину β, паралельну площині α, що перетинає ВС у точці К. Знайдіть МК, якщо АС = 10 см. 7. На рисунку точки М, Н, Р – середини відрізків АD, DС, АВ відповідно, РК║МН. Знайдіть периметр чотирикутника МНКР, якщо АС = 8 см, ВD = 10 см. Високий рівень навчальних досягнень 8. Площини α і β паралельні між собою. Точка С не належить жодній із площин і не лежить між ними. Через цю точку проведено дві прямі. Одна з них перетинає площини α і β у точках А 1 і В 1 , а друга – у точках А 2 і В 2 відповідно. Знайдіть довжину відрізка А 1 А 2 , якщо СВ 1 = m, А 1 В 1 = n, В 1 В 2 = k і СА 2 < СВ 2 .

1)Если в прямоугольном треугольнике есть угол с градусной мерой в 60 градусов, то в нём будет и угол с градусной мерой в 30 градусов, а это значит, что мы имеем гипотенузу, равную 18 см, и катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, а, следовательно, он будет равен половине гипотенузы, т.е. 18:2=9 см.
Теперь по теореме Пифагора находим второй катет, лежащий напротив угла в 60 градусов:
18^2=9^2+x^2
x=√18^2-9^2=√243=15,6(полное число таково: 15,588457268, так что я его округлил)
Таким образом, периметр треугольника равен: 15,6+18+9=42,6 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: (15,6*9):2=70,2 см^2
2) Проведём от меньшего основания трапеции высоту к большему. Тогда мы получим прямоугольный треугольник с углами 60,30 и 90(Мы получаем угол в 30 градусов, проведя высоту из угла в 120 градусов, т.е. 120-90, а там уже второй острый угол находится вот так:180-90-30=60)
В этом прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, будет >0, но <8, т.е. 0<x<8. Здесь мы можем брать любое значение, но, к сожалению, ответ не будет одинаковым во всех случаях. У нас не сказано, что данная трапеция равнобедренная или прямоугольная, следовательно, второй тупой и острый угол могут иметь различную градусную величину. Поэтому я возьму размер образованного катета за 5 см, но если взять любое другое значение, то ответ окажется другим.
Раз этот катет лежит напротив угла в 30 градусов, то гипотенуза равна 10 см, а второй катет: 10^2-5^2=√75.
Этот второй катет является высотой, следовательно, площадь трапеции равна: (18+10):2*√75=(приблизительно!)121 см^2(полное число таково:121,24355653).
Найдём во втором прямоугольном треугольнике гипотенузу.
Катеты в нём равны 3 см и √75 см. По теореме Пифагора гипотенуза равна:√75+9=√84=(приблизительно!)9,17(полное число таково:9,1651513899)
Тогда периметр данной трапеции равен:9,17+18+10+10=47,17 см.