1.ΔАВС~ΔА1В1С1, АВ и А1В1 сходственные стороны треугольников, АВ:А1В1=4:3, АВ=16 см; АС=24см; ВС=32см. Найдите стороны ΔА1В1С1. 2. ΔMNK~ΔM1N1K1 , MN=10 см, MK=12см, NK=13см. Периметр ΔM1N1K1 равен 140 см2. Найдите стороны ΔM1N1K1. Найдите площадь ΔM1N1K1, если известно, что площадь ΔMNK равна 32, 5 см2. 3.Докажите подобие треугольников АВС и КМN, если АВ=8 см, ВС=12 см, АС=16 см, КМ=10 см, МN=15 см, NK=20 см и найдите отношение периметров и площадей этих треугольников.

 Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. То есть АВ*АК=АС². Или АВ*(АВ-2АС)=АС². Подставляем известные значения: 12(12-2АС)=АС²  или АС²+24*АС-144.
АС= -12+12√2 = 12(√2-1).
2.Соединим середину хорды АВ (точку D) с серединой хорды АС (точка Е).
Отрезок DF перпендикулярен АС (расстояние от середины хорды АВ до хорды АС), тогда AF=3(так как DA=5см, а DF=4см), EF = 3см (6-3=3) а DЕ = 5см. DЕ - средняя линия треугольника АВС, поэтому ВС=10см.
Тогда радиус описанной окружности находим по формуле
R=abc/[4√p(p-a)(p-b)(p-c).  
R = 10*12*10/[4√(16*6*6*4)=300/48 = 6,25.
3.Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.
Имеем: АС*АВ = АК*АD или 20*DK = 25*(25-DK).
20*DK=625 -25*DK; 45DK=625.  DK = 13и8/9.