№ Вопрос Варианты ответа 1 Какое из следующих утверждений неверно? а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют разную длину; б) расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной плоскости; в) равные наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, имеют разные проекции; г) проекцией точки на плоскость является точка. 2 Прямая проведенная в плоскости и перпендикулярная проекции наклонной на эту плоскость, перпендикулярна и... а) самой себе; б) самой наклонной; в) самой проекции; г) самому перпендикуляру. 3 Расстояние от точки до прямой равно длине... а) наклонной; г) проекции; б) биссектрисы в) перпендикуляра 4 Закончите предложение: Из двух наклонных, исходящих из одной точки, не лежащей на данной плоскости, больше та, у которой... 5 Точка А не лежит в плоскости, а точка Е - принадлежит этой плоскости. АЕ = 13, проекция этого отрезка на плоскость равна 5. Каково расстояние от точки А до данной плоскости? а) 144; б) 8; в) 18; г) 12. 6 АМ=АК, Неверно, что… а) FM > AF; б) FK > FM; в) AK < FK. № Вопрос Варианты ответа 7 В тетраэдре ABCD (см. рисунок) BCD ACD 90⁰ . Укажите на рисунке все ребра, перпендикулярные CD. а) AB, CB, CA б) AB, BD, AD в) CB, CA г) AB 8 В тетраэдре ABCD (см. рисунок) CBD ABD 90⁰.Укажите на рисунке все ребра, перпендикулярные BD. а) AC, AD, CD б) AC в) BC, BA г) AB, CB, CA 9 2. ABCD - параллело¬грамм. BF⊥ (ABC CF -расстояние oт точки F до прямой CD. Тогда ABCD не может быть... а) ромбом; б) квадратом; в) прямоугольником. 10 AD⊥(ABC). Прямые DM и ВС будут перпендикулярными, если AM будет... биссектрисой; медианой; высотой.

1) Верное утверждение: в) равные наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, имеют разные проекции. Объяснение: Если у нас есть две наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, то угол между ними может быть любым, поэтому их проекции на плоскость будут иметь разные значений.
2) Верный ответ: г) самому перпендикуляру. Объяснение: Перпендикулярная проекция наклонной на плоскость будет перпендикулярна и самой наклонной.
3) Верный ответ: в) перпендикуляра. Объяснение: Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, проведенного из данной точки к этой прямой.
4) Закончение предложения: с) больше угол между наклонной и плоскостью равен прямому углу.
5) Решение задачи: Дано, что АЕ = 13, проекция этого отрезка на плоскость равна 5. Обозначим расстояние от точки А до данной плоскости как х. Тогда, по теореме Пифагора, х^2 = 13^2 - 5^2 = 144. Взяв корень из обеих сторон, получаем х = 12. Ответ: г) 12.
6) Верное утверждение: а) FM > AF. Обоснование: Если M - середина стороны АК треугольника АКF, то М лежит на отрезке AF и проведенная из М перпендикуляр к ФК будет выходить за пределы треугольника АКF, поэтому длина этой наклонной будет больше длины АФ.
7) Ребра, перпендикулярные CD: а) AB, CB, CA.
8) Ребра, перпендикулярные BD: г) AB, CB, CA.
9) Верное утверждение: в) прямоугольником. Обоснование: Если ABCD - параллелограмм и BF ⊥ (ABC), то BCFD будет прямоугольником, а значит ABCD не может быть ромбом или квадратом.
10) Для того чтобы прямые DM и ВС были перпендикулярными, прямая AM должна быть медианой.