Стену PS треугольника PRS делят на отрезки так, чтобы биссектриса RQ была PQ=3х см и QS= 3х+3 см. Найдите подошву PS, Если PR=20 см, RS= 30 см.​

1) Пусть точка C - точка пересечения отрезков AB и MK.

Тогда по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) будут равными треугольники AKC и CBM.

А значит и углы тругольников AKС и СMB равны. Из этого следует, по теореме о параллельных прямых, так как накрест-лежащие углы (AKС и СMB) равны, то отрезки AK и MB параллельны.

2) См. рисунок.

Так как CH- биссектриса, то углы KCH и HCT равны между собой и равны половине угла KCP, т.е. 29°.

Так как CK и TH параллельны, то накрест-лежащие углы KCH и CHT равны, также 29°.

Угол CTH = 180 - HCT - CHT =180-29-29=122°.

Таким образом углы в треугольнике CHT: 29, 29, 122.