Заранее благодарю. На чертежах все отмечено, никаких доп. записей не было.

(тут угол(HBC) равен 109,06°.на фото не видно, и поэтому подобрал на глаз. если что, можешь там поменять цифры и заново посчитать)

Рассмотрим четырехугольник GHBC. Значит сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.

Отсюда следует уравнение:

360°=угол(HBC)+ угол(BCG)+угол(CGH)+угол(GHB)

И еще по рисунку видно что угол(CGH)=угол(HGI)+угол(IGC)

Так же угол(GHB)=угол(GHI)+угол(IHB)

Подставляем все это в уравнение

360°=угол(HBC)+угол(BCG)+угол(HGI)+угол(IGC)+угол(GHI)+угол(IHB)

Отсюда выходит такое уравнение:

угол(IGС)=360°-угол(HBC)+угол(BCG)+угол(HGI)+угол(GHI)+угол(IHB)=360°-42,71°-36,69°-68,09°-48,31°-42,71°-109,06°=12,43°

ответ: 12,43°