Доказать: BC перпендикулярно DE

Для доказательства того, что отрезок BC перпендикулярен отрезку DE, мы можем воспользоваться теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса окружности.

1. Дано: ABCD - квадрат, AC и BD - его диагонали, E - середина стороны AB.
2. Заметим, что треугольники CDE и CEB равнобедренные, так как CE = DE (как середина стороны AB) и углы CED и CDE равны 45 градусам (так как ABCD - квадрат).
3. Из свойства равнобедренных треугольников следует, что угол CBE равен углу CEB.
4. Также заметим, что угол CBE равен 45 градусам (так как ABCD - квадрат).
5. Из пунктов 3 и 4 следует, что углы CEB и CBE равны 45 градусам.
6. Таким образом, треугольник CBE является прямоугольным, так как у него есть угол, равный 90 градусам (45 градусов + 45 градусов).
7. Следовательно, отрезок BC перпендикулярен отрезку DE.

Таким образом, мы доказали, что отрезок BC перпендикулярен отрезку DE, используя свойства равнобедренных треугольников и квадрата ABCD.