В треугольнике BMC стороны BM и MC равны. А лежит на высоте MH. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Объяснение:

∠DEK  опирается на диаметр DK большой окружности.

∠ОВК опирается на диаметр ОК малой  окружности.

Все вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые. Следовательно,

∠DEK = ∠ОВК  = 90°. Из этого следует, что

DE ⊥EK и АВ ⊥ЕК.  

Теорема: если две прямые на плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны. Значит, DE ║ АВ, ч.т.д.

б) Так как DE ║ АВ, то ∠ВОК = ∠ЕDК как соответственные.

Диаметр АВ ⊥ЕК.   Если хорда перпендикулярна диаметру, то диаметр проходит через её середину, т.е.

ЕС = СК  и т. В - середина дуги ЕК  и, следовательно,

DB - биссектриса ∠EDK прямоугольного ΔDEK.

Теорема: Биссектриса угла треугольника делит его противоположную сторону в пропорции, равной отношению прилежащих к данному углу сторон, т.е.

ЕL : LK = DE : DK =   cos(∠KDE) =  cos(∠KOB) = √(1 - sin²(∠KOB) =

= √1 -7/16 = √9/16 = 3/4