угол между диагональю АС прямоугольного параллелепипеда ABCD и плоскостью основания ABCD равен 30, а диагональ боковой грани DC наклонена к плоскости основания под углом 45. Высота параллелепипеда равна 5см. Найдите его объем.

Средняя линия равнобедренной  трапеции ABCD (BC||AD) равна 12 см. Диагональ AC образует с основанием угол 60. Найдите диагональ трапеции

Объяснение:

Т.к. средняя линия равна полусумме оснований трапеции , то сумма оснований будет равна двум  длинам средней линии, те ВС+АD=2*12=24(cм)

Проведем ВТ||АС. Тогда АСВТ- параллелограмм , по определению параллелограмма⇒ ВС=АТ и АТ+АD=24

Тк ∠САD=60° и ВТ||АС , то ∠Т=60° как соответственный при секущей ТD.

В равнобедренной трапеции диагонали равны ⇒ВD=AC=BT ⇒ΔBTD- равнобедренный и тогда третий угол равен ∠ТВD=180°-60°-60°=60° ⇒ΔBTD- равносторонний и ВD=BT=AD=24см.