У рівнобедренний прямокутний трикутник АВС вписано прямокутник, який має з трикутником спільний кут С. Знайдіть довжину катета трикутника, якщо периметр прямокутника дорівнює 12см.

6см

Объяснение:

Пусть стороны вписанного прямоугольника равны х и у как на рисунке.

Два образовавшихся меньших прямоугольных треугольника внутри изначального большого △ABC, также будут равнобедренными, потому что у каждого из них один угол будет прямым, а второй равен 45°, значит и третий угол равен 180-90-45=45°. А значит катеты этих треугольников будут равны х и у. Тогда катеты △ABC будут равны АС=ВС=х+у. Запишем периметр прямоугольника:

P=2х+2у=12

2(х+у)=12

х+у=6

АС=ВС=6