Знайдіть (7.3-7.4): За таблицею! 7.3. 1) sin45°; 2) cos90°; 3) tg30°; 4) ctg 135°; 5) соs 120°; 6) sin180°; 7) ctg60°; 8) tg0°. 7.4 1) sin 120°; 2) cos30°; 3) tg45°; 4) ctg90°; 5) соs270°; 6) sin0°; 7) ctg 120°; 8) tg60°. Запишіть кут а у вигляді а= а.о + 360°k, де 0° G ао < 360°, k E Z, якщо (7.7-7.8): 7.7. 1) а— 420°; 2) а— 765°; 3) а--320°; 4) а--1060°. 7.8. 1) а= 730°; 2) а= 395°; 3) а=-710°; 4) а=-770°. Кутом якої чверті є кут градусної міри (7.9-7.10): 7.9. 1) 190°; 2) —190°; 3) 105°; 4) —105°; 5) 89°; б) —89°; 7) 320°; 8) —320°? 7.10. 1) 95°; 2) —95°; 3) 210°; 4) —210°; 5) 20°; б) —20°; 7) 280°; 8) —280°?

Обозначим ВС=х, АД=2х, проведем высоту СК,обозначим Н,  СК перпендикулярна АД.
S=(х+2х)·Н/2 - площадь трапеции, по условию она равна 30.
Значит х·Н=20. Это очень нужное в дальнейшем значение.

S (Δ APД) = 1/2·АД·H/2  (точка P - середина АВ)
S( Δ APД) = 1/2 х·Н=10 ( я обращала внимание, что х·Н=20)
Проведем высоту RМ паралелльно СК. Из подобия треугольников СКД и RМД
RM=2H/3
S( Δ ARД) = 1/2·2х·2Н/3= 2х·Н/3= 40/3
Площадь треугольника APД состоит из площадей треугольников APQ и AQД. В сумме дает 10
Площадь треугольника ARД состоит из площадей треугольников QPД  и AQД, сумме 40/3.
Запишем это в виде равенств и вычтем из второй строки первую
Получим  S ( ΔQPД) = S (Δ APQ) + 10/3
Обозначим S ( Δ APД) = s
Выразим площади всех треугольников через s
 S ( Δ ABQ) = s  ( у треугольников равны основания АР=РВ и высота общая)
S ( Δ AQД) = 10 - s
S (Δ QRД) = s + 10/3 ( см. выше)
S( Δ BCR) = 1/2 ·ВС· Н/3 ( высота из точки R на сторону ВС, в силу условия ДR:RC=2:1) = 1/6· х·Н= 20/6=10/3
S (Δ ABR) = S ( всей трапеции) - S( ΔARД) - S (Δ BCR)= 30 - 40/3 - 10/3=40/3
Получили, что площади треугольков ABR  и ARД  равны. Поскольку основание AR - общее, значит и высоты, проведенные из точек В и Д на сторону AR  равны.
Значит и площади треугольников ABQ  и AQД  тоже равны. У них основание общее AQ. Высоты равны.
Поэтому s+s=10-s
s=10|3
ответ  Площадь треугольника APQ равна 10/3