AB=5cm, BC=6cm, и AC=8cm; DE=2, 5cm, EF=3cm и DF=4cm​

Окружность вписана в сектор, значит, она касается радиусов и дуги, на которую опирается центральный угол.   
 А - центр большей окружности,  
угол А=60º 
Н -точке касания вписанной в сектор окружности с дугой.  
ВС - касательная к точке H.  
∠АНС=∠ВНС=90º
 Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе. 
 АН- биссектриса∠ВАС  
∠ВАН=САН=30º 
 ∆ ВАН= ∆ САН  
∠АВС=∠АСВ=60º 
 ∆ АВС - равносторонний с высотой АН=R=4 см
 Радиус  r вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 её     высоты.  
 r =4/3 см  
 Ѕ=πr²=(4/3)² π=16/9π см²