Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 90 см, а дві його сторони відрізняються, як 4:7.Знайдіть сторони трикутника.Скільки позв'язків має задача

60 ед²

Объяснение:

Пусть прямоугольный треугольник АВС. Угол  С=90°. Точка касания делит гипотенузу на отрезки: х и 17-х. Отрезки катетов от вершин А и В до точек касания равны х и 17-х, как касательные, проведенные из одной точки. Отрезки катетов от вершины С до точек касания равны радиусу вписанной окружности, то есть равны 3. Тогда катеты равны х+3 и 17-х+3 = 20-х. По Пифагору:

(х+3)² + (20-х)² = 17²  => x² - 17х +60 =0. =>

х1=5, х2 =12. =>   катеты равны 8 и 15 ед. в обоих случаях.

Sabc = (1/2)*8*12 = 60 ед².