Діагоналі ас і вd трапеції abcd перетинаються в точці О. ad: bc = 3 :2 ac=30см. Знайдіть довжини відрізків ao і oc.

Для решения задачи необходим рисунок. Возможны такие варианты:

1. Треугольник.

Пусть ∠2 = ∠3 = х, тогда ∠1 = х + 75°

Сумма углов треугольника 180°:

x + x + x + 75° = 180°

3x = 105°

x = 35°

∠2 = ∠3 = 35°, ∠1 = 110°

2. Две пересекающиеся прямые.

∠1 + ∠2 = 180°, как смежные углы

∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°

∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°

3. Две параллельные прямые пересечены секущей.

∠1 + ∠2 = 180°, как внутренние односторонние углы

∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°

∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°