1. Яка з точок лежить на осі абсцис а) А (-3;0) в) С (0;-5) б) В (0;5) г) М (2;-5) 2. Яке з наведених рівнянь задає коло з центром Q (2;-1) і радіусом R=2 а) (х-2)2 + (у+1)2 = 2 б) (х+2)2 + (у-1)2 = 2 в) (х+2)2 + (у-1)2 = 4 г) (х-2)2 + (у+1)2 = 4 3. Відстань від точки А(-3; -4) до початку координат дорівнює а) 3 б) 4 в) 5 г) 6 4. Який з графіків є прямою, що проходить через початок координат? а) у = 5х2 б) у = х - 4 в) у = - 2х г) у = √х 5. Дано ABCD - паралелограм. Якщо А (3; -1), В (2; 4), С (-3; 1), то координати четвертої вершини а) D (-4; 2) б) D (-2; 4) в) D (4; 2) г) D (-2; -4) 6. Знайдіть координати С - середини відрізка АВ, якщо А (-1; 4), В (5; -2) а) С (3; 3) в) С (2; 1) б) С (2;-1) г) С (-2;1) 7. Які з поданих точок належать прямій 5х + 2y - 3 = 0 а) (0; 6) в) (3; 6) б) (3; -6) г) (-1; 4) 8. Знайдіть у , якщо В (-2; у), С (3; -2) і ВС = 13 а) -10 в) -14 б) 14 г) 10 9. Знайдіть координати точки перетину прямої 8х - 4у +20 = 0 з віссю ординат а) (-2, 5; 0) б) (2, 5; 0) в) (0; 5) г) (0; -5) 10. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо А (-4; -2), В (-1; 2) а) 6 в) 4 б) 5 г) 3 11. У якій координатній чверті лежить точка М (3; -2, 7)? а) у І чверті в) у ІІІ чверті б) у ІІ чверті г) у ІV чверті 12. Знайдіть координати точок перетину прямих y = x та 3х + 2у - 5 = 0 а) (1; 1) в) (0; 0) б) (1; 0) г) (0; -1) 13. Який кут утворює пряма 2у = 3 - 2х з віссю абсцис? а) 120° в) 60° б) 45° г) 135° 14. Дано А (5; 0), В (-6; -4 Знайдіть координати кінця відрізка АС, якщо В - його середина. а) С (-0, 5; 2) б) С (0, 5; 2) в) С (-17; -8) г) С (17; 8) 15. Запишіть координати центра і радіус кола, заданого рівнянням (х + 3) + у2 = 9 а) (3; 0), R = 3 б) (-3; 0), R = 3 в) (3; 0), R = 9 г) (-3; 0), R = 9

Объяснение:

Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными лучами.  углы АОВ и ВОС смежные.

Геометрия ГИА, Сумма смежных углов равна 180°

Сумма смежных углов равна 180°

Луч ОВ (см. рис.1) проходит между сторонами развернутого угла. Поэтому ∠ АОВ + ∠ ВОС = 180° .

Из теоремы 1 следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны.

Геометрия ГИА, Вертикальные углы равны

Вертикальные углы равны

Рис.2

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого. Углы АОВ и COD, BOD и АОС, образованные при пересечении двух прямых, являются вертикальными (рис. 2).

Теорема 2. Вертикальные углы равны.

Доказательство. Рассмотрим вертикальные углы АОВ и COD (см. рис. 2). Угол BOD является смежным для каждого из углов АОВ и COD. По теореме 1 ∠ АОВ + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°.

Отсюда заключаем, что ∠ АОВ = ∠ COD.

Следствие 1. Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.

Геометрия ГИА, Прямые АС и BD перпендикулярные

Рис.3

Рассмотрим две пересекающиеся прямые АС и BD (рис.3). Они образуют четыре угла. Если один из них прямой (угол 1 на рис.3), то остальные углы также прямые (углы 1 и 2, 1 и 4 — смежные, углы 1 и 3 — вертикальные). В этом случае говорят, что эти прямые пересекаются под прямым углом и называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными). Перпендикулярность прямых АС и BD обозначается так: AC ⊥ BD.

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, перпендикулярная к этому отрезку и проходящая через его середину.

Геометрия ГИА, АН — перпендикуляр к прямой

АН — перпендикуляр к прямой

Рис.4

Рассмотрим прямую а и точку А, не лежащую на ней (рис.4). Соединим точку А отрезком с точкой Н прямой а. Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а, если прямые АН и а перпендикулярны. Точка Н называется основанием перпендикуляра.

Геометрия ГИА, Чертежный угольник

Чертежный угольник

Рис.5

Справедлива следующая теорема.

Теорема 3. Из всякой точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Для проведения на чертеже перпендикуляра из точки к прямой используют чертежный угольник (рис.5).

Замечание. Формулировка теоремы обычно состоит из двух частей. В одной части говорится о том, что дано. Эта часть называется условием теоремы. В другой части говорится о том, что должно быть доказано. Эта часть называется заключением теоремы. Например, условие теоремы 2 — углы вертикальные; заключение — эти углы равны.

Всякую теорему можно подробно выразить словами так, что ее условие будет начинаться словом «если», а заключение — словом «то». Например, теорему 2 можно подробно высказать так: «Если два угла вертикальные, то они равны».