Дано: BD — биссектриса угла ABC , BA⊥ADunBC⊥CE. . 1. По какому признаку подобны данные треугольники ΔCBE∼ΔABD ? 2. Вычисли CE , если AD= 9 см, BA= 12 см, BC= 3, 6 см.

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать несколько свойств подобных треугольников.

1. По какому признаку подобны треугольники ΔCBE и ΔABD?
Для установления подобия треугольников, необходимо проверить выполнение одного из трех признаков подобия треугольников: углового (между двумя углами треугольников), сторонного (пропорциональность длин сторон) или углово-стороннего.

В данном случае, мы можем использовать признак углового подобия треугольников, так как из условия задачи мы уже знаем, что BD - биссектриса угла ABC. Биссектриса делит угол на два равных угла. Таким образом, угол и признак углового подобия треугольников ΔCBE и ΔABD выполнен.

2. Вычислим длину CE:
Для этого воспользуемся свойствами подобных треугольников и пропорцией сторон.

Мы знаем, что ΔCBE подобен ΔABD. Таким образом, соотношение сторон треугольников будет следующим:

CE/BD = BE/AD

Мы можем подставить известные значения:

CE/BD = BE/AD
CE/BD = BE/9

Теперь нам необходимо найти значение BE. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ΔBAC:

BA^2 = BC^2 + AC^2
12^2 = 3.6^2 + AC^2
AC^2 = 144 - 12.96
AC^2 = 131.04
AC = √131.04
AC ≈ 11.45 см

Так как AD - это высота треугольника ΔBAC, значит AD = AC = 11.45 см.

Теперь мы можем найти BE, используя соотношение сторон треугольников:

BE/AD = BD/AB
BE/11.45 = BD/12

Так как BD - биссектриса угла, она делит сторону АВ на отрезки пропорционально основаниям треугольника ΔABC:

BD/AB = CD/CB
BD/12 = CD/3.6

Теперь мы можем объединить данные пропорции:

BE/11.45 = CD/3.6

Решим уравнение относительно BE:

BE = (11.45*CD)/3.6

Так как ΔCBE подобен ΔABD, это значит, что соотношение сторон треугольников будет одинаковой:

CE/BD = BE/AD

Подставим в это уравнение найденные значения:

CE/12 = (11.45*CD)/3.6

Теперь мы можем выразить CE:

CE = (12*(11.45*CD))/3.6

Таким образом, мы можем вычислить CE, если знаем значение CD (длина отрезка BC).

Обратите внимание, что ответ представлен в виде алгебраической формулы, так как мы не знаем точное значение CD, и чтобы решить задачу, необходимо знать это значение или уточнить его в условии задачи.