35- Около цилиндра с высотой 6 описан шар. Отрезок B1A образует с плоскостью основания цилиндра угол 60∘. Найдите площадь поверхности шара. Примите π≈3.

Треугольник АВС с боковыми сторонами 13 и основанием АС=10 вращается вокруг АС как вокруг оси. 
При этом получается тело, похожее на "волчок" - два конуса с общим основанием  с радиусом, равным высоте ВО треугольника АВС. 
   В треугольнике АВС высота ВО=√(AB²-AО²)=√(13²-5²)=12
  а) 
  Площадь тела вращения – сумма площадей  боковой поверхности двух конусов. Формула боковой поверхности конуса S=πRL
R=12
   2•S =π•12•13=312π (ед. площади)
б)
Объем данного тела вращения - сумма объёмов двух равных конусов. 
V=πR²•h/3
2V=π•144•5/3=480π (ед. объема)