Знайдіть об'єм правильної трикутної піраміди, бічне ребро якої дорівнює b і утворює з площиноюоснови кут а.​

Проекция бокового ребра на вертикальную ось пирамиды - это высота H пирамиды: H = b* sin α.

Проекция бокового ребра на на основание равна (2/3) высоты h треугольника основания.

Так как в основании равносторонний треугольник со стороной а, то имеем:

b* cos α = (2/3)h = (2/3)*a*cos 30° = (2/3)a*(√3/2) = a√3/3.

Отсюда выразим длину стороны основания:

a = b*cosα*√3.

Площадь основания So = a²√3/4 = b²*cos²α*3/4.

Объём V = (1/3)HSo = (1/3)*(b* sin α)*(b²*cos²α*3/4) = b³*sinα*cos²α*/4.